22.9.16

Reglas básicas de lógica proposicional

Una proposición o enunciado es una expresión gramatical la cual posee un valor de verdad.

Un inferencia básica usando el conector lógico condicional:
-Si llueve, entonces está nublado.
-Está lloviendo.
-Por lo tanto, está nublado.

Se puede expresar de manera simbólica:
$P \Rightarrow Q$
$P$
$\therefore Q$

Reglas de inferencia básicas:
-De Morgan
$\neg (P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q $
$\neg (P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q $

-Conmutación
$P \vee Q \equiv Q \vee P$
$P \wedge Q \equiv Q \wedge P$

-Asociatividad
$P \vee (Q \vee R) \equiv (P \vee Q) \vee R$
$P \wedge (Q \wedge R) \equiv (P \wedge Q) \wedge R$

-Distribución
$P \wedge (Q \vee R) \equiv (P \wedge Q) \vee (P \wedge R)$
$P \vee (Q \wedge R) \equiv (P \vee Q) \wedge (P \vee R)$

-Doble negación
$P \equiv \neg\neg P$

-Transposición
$P \Rightarrow Q \equiv \neg Q \Rightarrow \neg P$

-Implicación material
$P \Rightarrow Q \equiv \neg P \vee Q$

-Equivalencia material
$P \Leftrightarrow Q \equiv (P \Rightarrow Q) \wedge (Q \Rightarrow P)$
$P \Leftrightarrow Q \equiv (P \wedge Q) \vee (\neg P \wedge \neg Q)$

-Exportación
$(P \wedge Q) \Rightarrow R \equiv P \Rightarrow (Q \Rightarrow R)$

-Modus ponens
$P \Rightarrow Q$
$P$
$\therefore Q$

-Modus tollens
$P \Rightarrow Q$
$\neg Q$
$\therefore \neg P$

-Silogismo hipotético
$P \Rightarrow Q$
$Q \Rightarrow R$
$\therefore P \Rightarrow R$

-Silogismo disyuntivo
$P \vee Q$
$\neg P$
$\therefore Q$

-Dilema constructivo
$(P \Rightarrow Q) \wedge (R \Rightarrow S)$
$P \vee R$
$\therefore Q \vee S$

-Dilema destructivo
$(P \Rightarrow Q) \wedge (R \Rightarrow S)$
$\neg Q \vee \neg S$
$\therefore \neg P \vee \neg R$

-Simplificación
$P \wedge Q$
$\therefore P$

-Conjunción
$P$
$Q$
$\therefore P \wedge Q$

-Adición
$P$
$\therefore P \vee Q$

Más: List of rules of inference. Propositional logic.