27.5.16

Valores y vectores propios de una matriz

Si A es una matriz cuadrada, entonces $\lambda$ es un eigenvalor (valor propio) y x un eigenvector (vector propio) si $Ax=\lambda x$. El eigenespacio es el conjunto de todos los eigenvectores para tal $\lambda$ junto al vector cero, $\mathcal{E}_A(\lambda)=\mathcal{N}(A-\lambda I_n)$. El polinomio característico de A está definido como $p_A(x)=det(A-xI_n)$, los eigenvalores son las raíces de este polinomio. Así, la multiplicidad algebraica de cada raíz ($\lambda$) es la potencia máxima con la que se presenta en el polinomio característico. La multiplicidad geométrica de cada $\lambda$ es la dimensión de su eigenespacio.



Más: Eigenvalues and Eigenvectors. Properties of Eigenvalues and Eigenvectors. Characteristic polynomial. Eigenspace. Idempotence.