11.4.16

Matrices unitarias

Si U es una matriz cuadrada de tamaño n y U*U=In entonces U es una matriz unitaria. In es la matriz identidad de tamaño n y * denota el adjunto de la matriz (adjoint, transpuesta conjugada).

Una forma de construir una matriz unitaria sin muchos quebraderos de cabeza es tomar la matriz identidad y cambiar el orden de las columnas, de la misma manera se puede tomar dos de estas matrices, multiplicarlas y se obtiene otra matriz unitaria que es simplemente la matriz identidad con las columnas en un orden distinto. Cabe destacar que estas no son las únicas matrices unitarias que existen. Las matrices unitarias son una generalidad de las matrices ortogonales.

Las columnas y filas de una matriz unitaria forman un conjunto de vectores cuya norma es siempre 1 (a esto se le llama un conjunto ortonormal). De lo cual se puede deducir que: $\left\| Uv \right\| = \left\| v \right\|$. A su vez, una matriz unitaria preserva el producto interior (inner product): $\left< { Uu },{ Uv } \right> = \left< { u },{ v } \right>$

Más: Matrix Inverses and Nonsingular Matrices. Unitary matrix. Matriz unitaria.